| 平方数猜想 |
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| 作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2006-5-16 19:32:18 |
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可以证明,用同一个数字1,2,3,...,9组成的十进制数,只有1,4,9是完全平方数,换句话说,在11,111,1111,...;22,222,2222,...;
99,999,9999,...;中没有完全平方数.
由此可知,除了1,4,9之外,一个完全平方数至少是由两个不同的数字组成的.下面是一些用两个不同数字组成的完全平方数:
25,49,64,81,225,1444,7744,11881,29929,44944,55225,9696996.
希托突玛图(S.Hitotumatu)提出了一个猜想:除了102n,4*102n,9*102n之外,由两个数字组成的完全平方数只有有限个.这个猜想至今未获证明.
一般地,对于k个(2,3,...9)不同数字组成的完全平方数,能做出什么结论呢?我们知道,完全平方数有无穷多个,因此,至少有一个k,由k个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个,是哪一个k具有这样的性质呢?
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