一、数学教育不应是与世隔绝的“世外桃源”
世纪之交，计算机发展的汹涌浪潮正迅速而深刻的改变着世界，人们把我们所处的时代称为电脑时代。工程师谈论着用CAD设计图纸，办公室人员被要求用计算机处理公文与报表，会计正在抓紧普及“电算”，连记者、作家、音乐家、画家都开始感到计算机对自己的工作有帮助，计算机正成为现代社会大多数人应该掌握的一项基本技能。此外，计算机还迅速渗入我们的生活，如E梞ail开始成为人们便捷的通讯手段，甚至去医院看病都需知道CT是怎么回事。然而一个奇怪的现象是，当前绝大多数数学教师对计算机的要求并不迫切，数学教育似乎是信息时代与世隔绝的“世外桃源”。尽管专家对计算机辅助教学报以很大的期望，但至今计算机在数学教改中远没有发挥应有的作用。
现在问：以计算机为代表的现代信息技术能否引入数学教学？根据七年来我们的初步探索，我们感到：面对传统教学的种种困扰，计算机或许是能帮助我们摆脱困境的有效手段。信息技术深藏的潜力将为数学教改注入强劲的活力。数学教育不应是与信息时代隔绝的世外桃源了！以下结合我们的实践谈一些粗浅的意见。
二、计算机与数学课程的改革
谈到我国当前中学的数学教材，有些专家用以下六个字评价：“最老、最少、最难”。世界上，中学数学不讲微积分、矩阵等内容的国家不多，中国是一个。教材改革何等艰难，改来改去，五六十年没有本质的变化，有的专家调侃地说：一些改革的想法快成为世纪之想了！为什么？其中一个原因是害怕学生负担太重，连现有的内容还讲不完呢，怎么还能增加新内容！
其实，课时紧张从一个方面暴露出传统教学的效率之低。如果原来用三节课才能学会的，现在用一节课就能学会，原来难学的内容想办法能变得容易学了，这就能大大减少教材改革的困难。我们的实践表明，借助于计算机这个美好的设想能够成为现实。例如“弧度制”、“周期函数与周期函数的周期”、“数列的极限”、“正方体的截面”、“参数方程”、“极坐标”等等，这些传统教学的难点现在借助与计算机变得十分易于理解。
这里突出讲讲可变动图形的魅力，它在帮助学生理解数学概念，数学语言，命题的因果关系方面都是传统教学无法比拟的。（以几何画板为例将圆周角、任意四边形、三线合一、椭圆的参数方程）
三、计算机与学生的学习参与
任何教室的布置几乎是一样的，前面是讲台、黑板，下面是学生的坐位。大多数课堂教学的模式是“教师讲、学生听”，教师处于主动地位，学生被动接收知识。在课堂上教师是最活跃的，一节课他讲的话超过全体学生讲话的总和。教师决定学习的内容、控制讲课的节奏、可以在教室里自由活动。学生则不然，他们讲话发言需先举手经过批准，不能交头接耳，更不能随便下坐位。在传统教学中，教师与学生的态度是很不相同的。教师上课前需要认真备课，课堂上一般不会走神，而且想方设法让学生把问题想清楚。学生上课前一般不备课，课堂上可以走神，对学会教师讲的问题可以认真想，也可以不去想，反正最后老师要给出答案的。
于是出现了这样一种情况：数学家在“做”数学，数学教师在“讲”数学，而学生在“听”数学。然而数学光靠听，没有自己的积极思维活动，怎么能掌握呢？子曰：“学而不思则罔”，何况数学是充满思维活动的一门科学呢！怎么启发学生积极参与数学学习一直是数学教改关注的问题。
计算机引入数学教学为学生的积极参与创设了一个理想的环境。我们的实践表明计算机可以为教学创设富有启发性的教学情景，可以利用它创造一个有交互环境的“微世界”，极大限度地调动学生的学习积极性，学生的学习方式有了很大的变化。过去数学课在教室上，现在可以在计算机房上，学生能够每人或两三人一组面对计算机学习。他们面对计算机屏幕通过键盘和鼠标控制学习的节奏，选择学习的内容，还能自由的探试自己发现规律，验证自己的猜想。他们可以自由讨论、随时向老师和同学提出问题。计算机能及时向每一个学生作出反馈这一点是传统教学做不到的，利用这一点能够实现所有同学的积极参与。在这种情况下，教师不是无事可做，而是深入学生当中，在他们的身边了解他们的学习过程，及时提供启发和指导。实践表明，好的教学软件和数学教学平台比死的课本不知要强多少倍，学生可以利用它把过去的“听”数学变为自己学数学、“做”数学。
四、计算机与数学课的“因才施教”
我国大教育家孔子早就说过：有教无类，因才施教。然而至今这依然是难以实现的美好理想。许多学校都把提高教学质量放在改变“生源”上。实际上，从全社会看生源是改变不了的，学生的水平不整齐是绝对的，有成绩好些的，必然有成绩差些的。对数学课，学生程度不整齐是很难办的，你要照顾差的，就只能让好的等一等，反之只有牺牲大多数培养尖子。许多学生的数学学习是一步跟不上就步步根不上，有的在小学掉队，有的在初中，有的说不上在什么环节掉下队来再也没跟上来，所以数学课有时很难补。因为传统教学的模式决定了教学必需照顾整体，而教学的“一刀切”就满足不了每一个学习者的要求。要因才施教必需要有教学的个别化，数学教学除了集中还需要有分散，需要有针对个体或小组的学习环境。
我们的实践表明计算机引入数学教学正好满足了这种要求。超文本和超媒体的教学软件从理论上讲能满足各类学生学习的不同要求。学生可以用这类数学教学软件自学和复习，他们想学什么内容就学什么内容，想看几遍就看几遍。过去教师“一对全体”的教学现在可以用“一对一”的人机交互方式补充，此外，学生可以通过与自己选择的学习伙伴相互讨论，通过与教师的及时交流，在课堂上信息交互的机会大为增加，而且极有针对性。在课后教学软件还可充当教师的助手及时辅导。考虑到教学网络的发展前景，教师可对学生提供全天候的服务。过去学生围着教师转，现在是教师围着学生转，学生是学习的主体，教师能够面对每一个学生。我想，如果孔子能够见到计算机，他回十分高兴的，因为他的“因才施教”的美好理想在高技术的支持下能更好的实现了。
五、计算机、数学实验、教学模式
有了计算机的支持我们还把数学实验引入教学。在学校教学中，有物理实验、化学实验、生物实验，但在中学数学教学中还没听说过数学实验。然而数学研究是需要实验的，数学家有时通过成百次上千次的实验，观察，联系，归纳，类比，猜想才发现一个真理，最后用特有的严谨的数学语言表达出来，传给世人也留给后人。这里一般不记录他们艰苦探索的经历。教科书上一般也把数学问题提出的背景、数学家的探索过程省略了。教师在课堂上都是成功者，在学生看来数学老师都是绝顶聪明无所不能的。其实数学教师在学生面前展现的不是数学研究的真面目。我们的意见是应该让学生部分亲身经历发现的过程，数学课应正式引进数学实验，有些是演示的，有些是学生必需亲自动手的。
上学期我们课题组在两所学校进行了这方面的教改实验，初步的反映令人鼓舞。这两所学校学生的来源都不很好，入学分数是附近学校最低的，实验年级分别是初一和初二，实验课题分别是全等三角形和相似三角形的判定。教师在带领学生复习了定义之后提出问题：通过几个条件、什么条件能够判定两个三角形全等（相似）？然后发下数学实验报告，这其中有实验课题、实验目的、实验步骤、实验结果、作业，与平时作业不同的是这个作业要在计算机上完成。全堂的大部分时间由学生在计算机上进行实验，学生边实验边填写实验报告，学生之间可相互交流，教师则深入学生进行辅导，最后留出时间进行全班交流。结果这些原来数学成绩不好的学生这节课异常投入，第一次自己通过实验获得知识。
数学实验给我们的启示是深刻的：它不仅使学生获得了知识，还学会了研究问题的方法，最重要的是改变了对数学学习的态度，这些学生变得喜欢数学了。同时这还令人信服地说明了一个道理，相当多的数学定理首先是可视的，数学事实有时无需用语言表达，眼睛一看全清楚了。接下来才是对自己视觉感受的说明，最后才是抽象的数学符号术语表达的天衣无缝的数学语言和严谨的逻辑证明。因此，数学教师的作用在于艺术的设计数学活动，让学生通过活动在自己的头脑中建构一个不断发展的数学世界。数学实验还给当前日渐升温的教学软件开发提出了一个尖锐的问题，那就是为什么花费大量人力财力开发的数学教学软件在教学上表现不佳？其实，有了如“几何画板”、“mathcad”、“mathmatica”、“TI图形计算器”的支持，许多教学软件没有必要开发，更有意义的是在这些环境的支持下进行教学设计。计算机引起的不单是教学内容、教学方法的变化，而且引起了数学教学模式的深刻变革。是否“问题情景検笛闂数学交流椨幸庖宓牧废皸总结与反思”的教学模式更能反映数学学习的特点，我们认为这是值得继续探索的。
六、计算机与解题教学
数学教学离不开解题，计算机能为我们在这方面做点什么呢？能否把人类解题的经验和智慧赋予电脑，使它成为解题专家呢？进一步，能否再加上教师丰富的教学经验，使它成为教学专家呢？
对前一个问题，近年来的研究成果表明，已经可以利用计算机证明任何一个几何题，也可以用计算机解任何一个一元一次方程的应用题。让计算机能解天下任何问题是不可能的，让计算机能解某一类问题，成为解这一类问题的专家如今却已经成为现实。这本身对数学教学有很大的意义，因为数学教学不可能教学生解天下所有问题的方法，那种方法是不存在的。数学教学最关心的是那些最有广泛性的具有典型意义的常规常法，认为这无论对学生当前还是对他们的未来发展都是重要的。令人振奋的是现在已经可以把解某一类问题的经验和智慧赋予计算机。
对后一个问题，现在提出来似乎还为时过早。是否可以改个提法，那就是充分发挥计算机在解题教学中的积极作用。今天，让计算机成为这方面的教学专家虽不现实，然而让计算机充当教师的助手，在数学教学及家庭辅导中发挥一定的作用是可以的。一方面，我们课堂的解题教学并不总是很成功的；另一方面，电脑虽然已经进入家庭，却没有充分发挥其教育功能。
为什么我们说传统的解题教学并不总是成功的呢？一个重要问题就是解题的思维过程显示地不够充分。对每一个学习个体，又不可能实现及时的教学反馈。例如选择题，这或许是传统教学中最不成功的。选择题题型覆盖面广，考试能采取机器阅卷，不仅公平而且效率高，因而被广泛使用。但在教学中，它的最大问题是解这种题不要求过程，一次练习下来或千篇一律的答案（由于作弊〕而失去练习的意义，或五花八门的答案既不便于统计也不便于讲评。所以当前的教学中，师生在这方面往往作无用功，得不到预期的效果。实践表明，计算机最容易在这里发挥优势。远不需复杂的编程，就可以把教师对每个学生的不同选择答案需要作出的教学反馈装在计算机里，选择过程的不同思维过程尽可以在这里得到展现，还可以对个体或全班及时作出统计和评估。于是计算机成了教师欢迎的得力助手，能代替教师不少重复性劳动。在我们的教学中，这种形式的计算机辅助教学受到各种程度学生的欢迎，他们从教学的个别化中能及时得到详尽的帮助，过去对选择题往往只知其然而不知其所以然”，现在则从各种似是而非或似非而是的答案的选择过程中加深了对问题的理解。
对于解答题，传统教学存在的一个弊病是对“解题术”给予的重视太多，而对问题求解的思维过程重视得不够，不是作为生动活泼的思维训练去教，而是作为对教师总结出的“现成的”套路去强化训练。在课堂上，玻利亚的问题解决方式并不多见。由于课堂时间不允许，加上学生的程度各异，特别是对审题，设计解题思路，反思几个环节，给予的重视不足。现在我们利用计算机把玻利亚的问题解决方式溶入其中，学生可通过菜单从提示，分析，解答，回顾几个不同的层次得到帮助，解题的思维过程展现的更清晰了。当然，计算机总不能象真正的教师那样灵活，那样富于创造性，能够随机应变因势利导，又高度负责充满热情，然而把教师的经验与智慧溶入电脑总是有很大意义的。因为尽管教师在从事创造性的劳动，但总有相当一部分是重复性的工作，而这一部分可以考虑交给计算机。计算机永远不会成为有高度事业心和责任感的教师，但溶入教师丰富经验的计算机肯定能充当教师的不知疲倦的助手。
传统教学另一个最大缺陷是对应用题及开放探索性问题的忽视，连续几年高考都暴露出这一部分是学生掌握最差的内容。我们指出，计算机对改善这种状况也能起一定的作用。例如应用题，由于数据不整齐，计算量较大，传统课堂难于处理。现在有了mathcad及mathematica这类数学软件，数学教学有可能把主要注意力集中在如何把实际问题转化为数学问题，至于冗长的数值计算与符号演算可在计算机上快速完成。这对处理应用题是极大的帮助。
关于开放探索性问题，需要提供一个便于学生探试的环境，有时又需要创设富于启发性的问题情景。有了计算机情况就和传统教学大不一样了。提出同一个问题：“顺次连接四边形各边中点围成什么图形？”在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活的多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常开放的，我们可以引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。
从以上叙述人们不难看到，计算机能给数学教学注入旺盛的活力，它正在以下一些方面改变着解题教学的现状。1〕突出学生在解题过程中的主体地位；2〕能对不同程度的学生提供不同程度的问题；3〕可以对所有学生同时提供各自需要的帮助；4〕为解决来自实际的 问题扫清了冗长繁杂计算的障碍；5〕可以创设更具吸引力的数学问题情景；6〕提供了理想的探试问题求解的环境；7〕把教师群体的智慧与经验转化为一种可重复使用的教学资源；8〕把教师从低效的重复性劳动中解脱出来，而吸引他们从事更富于创造性的教学工作。展望未来，我们深信随着网络技术的发展能给问题解决以更多网上交流的机会，“教学专家”将发挥更大的作用；随着“人工智能”技术的发展，电脑将更加“聪明”，问题求解过程的人机交互将更加灵活；随着虚拟现实技术的发展，数学问题将更加密切与现实的联系，数学问题将更能激发学生的学习动机。
七、计算机正改变着教师的工作方式与教学观念
综上所述，信息技术的引入带给数学教学的影响是全面而深刻的，最重要的是教师工作方式教学观念的深刻变化。21世纪的数学教师将在信息技术的条件下进行更富有创造性的工作，他手边的参考书将可能被笔记本电脑代替，通过网络他将能方便地查阅各种资料，他无需象现在这样做大量重复性的无效劳动，写教案、出考题，引篇子，陷入作业堆中。他将不是数学知识的简单传授者，而是教学活动的组织者和教学情景的设计师。教师是社会终生学习中的阳光职业，同时他也需要终生从事学习研究和创造。他需要更多和学生进行情感的交流，全面关心年青一代的态度，意志，情感，道德品质的发展，全面关心一个人的成长。这在任何时候都是计算机无法替代的。
数学教育正在成为一种工程，成为一种资源和信息产业。数学教师再不是个体的手工业劳动者而是教师团队中的一员，他需要把自己的智慧溶入集体，又可以在集体智慧的基础上进行在创造。信息技术进入数学教育带来了机遇，也带来了挑战。让我们迎接这个挑战，抓住这个难得的历史机遇！
原作者：王鹏远
来 源：北大附中
|
设为首页
加入收藏
联系我们
网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）
您现在的位置： 
