★★★13.3平方差公式★★★

【授课时间】

【授课班级】

【授课教师】

【授课方法】小组自主学习法

【授课流程】复习－－－－探究－－－－－小结

【教学目的】

1．会推导乘法公式中两数和乘以它们的差的公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行计算。

2．通过乘法公式的运用，培养学生运用公式的计算能力。

3．通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。

【重/难点】

重点：两数和乘以它们的差的公式。

难点：灵活运用公式。

【教学过程】

(一)复习导入

单项式×单项式：m(a＋b)=ma＋mb

多项式×多项式：（m＋n）(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb

(二)新课引入：

第一部分：正向运用（运用平方差公式的关键是要掌握公式的特征）

第一关：“芝麻开门”

游戏规则：分三步：

第一步：计算(a＋b) (a－b)= a²－b²                      

第二步：请根据以上式子规律填空：

(△＋☆) (△－☆)＝　　　　　　　　　　　

(王＋子) (王－子)＝　　　　　　　　　　　

(W＋K) (W－K)＝　　　　　　　　　　　

(□＋〇) (□－〇)＝　　　　　　　　　　　

第三步：你能说说他们的规律吗？

第二关：“好胆做看看”

游戏规则：以(□＋〇) (□－〇)＝　　　　　　　　　　　为特征。

先说出下列各式何为□（方），何为〇（圆），再进行计算。

(１)（2a＋b）(2a－b)=

(２)（3x＋5y）(3x－5y)=

(３)（x²＋y²）(x²－y²)=

(4)[(m＋n)＋(x－y)][(m＋n)－(x－y)]=

第三关：“真假辨辨看”

游戏规则：以你对平方差公式的掌握程度，看你还能不能看出下列各式何为□（方），何为〇（圆），看不出来中午可是没饭吃的哦。随便算算吧。

(１)（b＋2a）(－b＋2a)          (２)（－x＋y）(－x－y)

结论：□（方）〇（圆）并不是以先后为准，而是以符号为准，同号为□（方），异号为〇（圆）。

第四关：“大空再继续”

游戏规则：以同号为□（方），异号为〇（圆）规则，请你找出下列各式哪些为□（方），哪些为〇（圆）；你能得到什么启发吗？

（１）（x－y＋z）(x＋y－z)        (2)(a＋b－c＋d)(a－b－c－d)

第二部分：构造公式（当问题中的两因数不是两数和与两数差的积的形式时，可适当变形，使之符合公式的特点，从而能运用公式达到巧算的目的。）

第五关：“聪明变变变”

游戏规则：以下没不是两数和与两数差的积的形式。但相信你也能够变出来，因为你本来就是一个聪明的孩子。

　　　　（１）102×98　　　　　　（２）99×101×10001

第三部分：逆向运用（a²－b²=(a＋b)(a－b)也成立）

第六关：“回马枪”

游戏规则：你能运用公式的逆运算求下列各式的值吗？

　　　　　　　　　2004²－1996²

第四部分：公式连连用

第七关：“小菜一碟”

游戏规则：分两部，

第一部：计算：（x＋y）(x－y)(x²＋y²)

第二部：根据以上启发，你能解以下问题吗？

         计算：(1) (2＋1) (2²＋1) (2⁴＋1) (2⁸＋1) (2¹⁶＋1) (2³²＋1) (2⁶⁴＋1) ＋1

　　　　 化简：(2) (a＋1) (a²＋1) (a⁴＋1) …… (a²⁰⁰⁰＋1)

(三)课堂小结：

平方差公式：两数和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。表达式为：

(a＋b) (a－b)= a²－b²公式的特征以□（方）〇（圆）来形容，同号为方，异号为圆，方在前，圆在后。这的变式运用主要体现在如下几个方面：

（一）正向运用：辨清方圆；

（二）构造运用：创造方圆；

（三）逆向运用：利用方圆；

（四）连连运用：巧用方圆。

不成规矩无以成方圆，同号为方，异号为圆，方在前，圆在后。

(三)课外作业：

P30,练习１，２。Ｐ33,习题13.3　　１

【板书设计】