角对应相等,有两种可能: AD=AE或AD≠AE,

   从这可以推得∠ADI与∠AEI的关系. 从结论分析,要证明题目结论,需要找出,∠ABC与∠ACB的关系,∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB,而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.从条件和结论两个方面分析,只要找出∠AEI与∠ADI的关系就可以证明本题.

附证明过程: 连结AI,在△AID和△AIE中,AD与AE的大小有两种可能情形: AD=AE,或AD≠AE.

(1)如果AD=AE,则△AID≌△AIE,有∠ADI=∠AEI.

而∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB,  ∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.

所以,1/2∠ABC+∠ACB=1/2∠ACB+∠ABC.

即,∠ABC=∠ACB.

(2)如果AD≠AE,则设AD>AE,在AD上截取AE’=AE,连结IE’.则△AIE’≌△AIE.

所以,∠AE’I=∠AEI.     IE’=IE=ID.

因此,△IDE’为等腰三角形,

则有   ∠E’DI=∠DE’I.

因   ∠AE’I+∠DE’I=180°,

所以,∠AEI+∠AIE=180°.

因此,(1/2∠ACB+∠ABC)+(1/2∠ABC+∠ACB)=180°.

所以,∠ABC+∠ACB=120°,

从而,∠A=180°－120°=60°.

如果AD<AE,同理可证∠A=60°.

例2 如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直,交AF的延长线点D,且交AB的延长线于点C.

(1)求证: CD与⊙O相切于点E.

(2) 若CE*DE=15/4,AD=3,求⊙O的直径及                             A

∠AED的正切值.                                          O

教学引导: (1)证OE⊥CD.                             B            F

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